Abweichungen optimal in Excel visualisieren. Der Trick mit der WIEDERHOLEN-Funktion


The scenario outlined in this tutorial consists of two main building blocks:

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Es ist ein wenig schwierig zu sehen, dass zu diesem Zeitpunkt zwei Instanzen von "Umsatz" vorhanden sind, da sie identisch konfiguriert wurden. Wählen Sie Laufende Summe als den Berechnungstyp aus. Fügen Sie eine sekundäre Tabellenberechnung hinzu, um die Daten als einen Prozentwert der Gesamtsumme anzuzeigen. Zusätzliche Tipps zum Vergleichen des prozentualen Anteils am Umsatz mit dem prozentualen Anteil der Produkte sowie zum Ziehen von Referenzlinien, die das Hilfe zu Tableau Desktop und zur Webdokumenterstellung.

War diese Seite hilfreich? Tableau Desktop, Tableau Public. Auf einer hohen Ebene fordert Sie der Prozess auf, Folgendes vorzunehmen: Erstellen Sie ein Balkendiagramm, das "Umsatz" nach "Unterkategorie" in absteigender Reihenfolge zeigt.

Führen Sie im Dialogfeld "Sortieren" Folgendes aus: Für das Simplex-Verfahren werden die Ungleichungen zunächst in Gleichungen überführt. Offensichtlich dürfen die Schlupfvariablen nicht negativ sein. Damit lässt sich das Problem so formulieren, dass man die Schlupfvariablen bezüglich der ursprünglichen Variablen freilegt. In der obersten Zeile der rechten Seite steht das Negative des Zielfunktionswertes für die aktuelle Basislösung, im Beispiel also das Negative des Gesamtdeckungsbeitrags.

In einer Simplex-Iteration wird eine Basisvariable gegen eine der unabhängigen Variablen ausgetauscht. In Frage kommen Nichtbasisvariablen mit positivem Zielfunktionskoeffizienten, da deren Aufnahme in die Basis den Zielfunktionswert verbessern kann.

Eine beliebige dieser Basisvariablen verlässt dann die Basis und wird gegen die Nichtbasisvariable ausgetauscht. Nach der obigen Vorgehensweise erhalten wir. Damit erzielt die Firma einen Gesamtdeckungsbeitrag von Dies ergibt sich auch direkt aus der Aufgabenstellung: Die Einträge des neuen Simplex-Tableaus können anhand der oben angeführten Formeln errechnet werden.

Da die Zielfunktion im entstandenen Simplex-Tableau noch einen positiven Koeffizienten enthält, kann man die Lösung noch verbessern. Dies geschieht mittels einer weiteren Simplex-Iteration. Die Basisvariable des Pivots ergibt sich aus. Mit den gleichen Umrechnungen wie oben erhält man als neues Gleichungssystem. Da die Zielfunktion nun keine positiven Koeffizienten mehr enthält, ist eine optimale Lösung erreicht. Das obige Beispiel wurde in algebraischer Notation gelöst, indem man im Gleichungssystem die Basisvariablen bezüglich der restlichen, unabhängigen Variablen freilegt.

Um in jedem Schritt den gemeinsamen Nenner für das Gesamtsystem zu finden, müssen wir die Einträge nicht zusätzlich analysieren. Falls das Startsystem ganzzahlig ist was sich normalerweise durch Erweiterung erreichen lässt , gilt die Regel:. Wenn wir die neuen Tableau-Einträge mit diesem gemeinsamen Nenner multiplizieren, erhalten wir stets ganzzahlige Zähler.

Bei der Berechnung dieser Zähler für die neuen Tableau-Einträge wird dann ungeprüft durch den alten Nenner geteilt , wobei das Ergebnis ganzzahlig sein muss. Wir beobachten nebenher, dass Dantzigs Pivotauswahl im Vergleich zur anfangs gewählten Alternative einen Schritt mehr gebraucht hat, um zur Lösung zu gelangen.

Ein Beispiel ist z. Die Bedingungen werden als LinearConstraint Zeile: Minimum gesucht wird Zeile: Aus dem Simplextableau lässt sich auch die Information zur Lösung des zu dem linearen Programm LP gehörigen dualen linearen Programms entnehmen. Obwohl das Ziel des Simplex-Verfahrens eigentlich nur die Berechnung einer optimalen Primallösung ist, fällt also am Ende auch eine optimale Duallösung nebenbei mit ab.

Eine Beispielrechnung zur Dualität befindet sich im Artikel Pivotverfahren. In der hier vorgestellten Form, die im Wesentlichen der ursprünglichen Version von Dantzig entspricht, wird der Simplex-Algorithmus in praktischen Implementierungen heute nicht mehr verwendet. Im Laufe der Zeit sind einige Varianten des Simplex-Verfahrens entwickelt worden, die die Rechenzeit und den Speicherbedarf beim Lösen linearer Programme gegenüber dem Standardverfahren deutlich verkürzen und numerisch deutlich stabiler sind.

Die wichtigsten Verbesserungen, die heute zum Standard in guten LP-Lösern gehören, sollen hier kurz vorgestellt werden. Bei der Auswahl des Pivotelements hat man in der Regel einige Freiheiten. Für die Auswahl der Pivotspalte engl. In der Praxis müssen häufig obere und untere Schranken für die Variablen berücksichtigt werden.

Dies gilt insbesondere dann, wenn lineare Programme beispielsweise im Rahmen eines Branch-and-Cut -Prozesses als Unterproblem gelöst werden. Für solche einfachen Arten von Ungleichungen wie Variablenschranken gibt es das sogenannte Bounded-Simplex -Verfahren, bei dem die Schranken direkt in den einzelnen Simplex-Schritten berücksichtigt werden.

Im Gegensatz zur Standardversion, bei dem eine Nichtbasisvariable immer den Wert 0 hat, kann sie jetzt auch den Wert einer ihrer Schranken annehmen. Diese Mitführung der Schranken in den einzelnen Schritten bewirkt eine kleinere Anzahl der Zeilen und damit eine kleinere Basis gegenüber der offensichtlichen Variante, Variablenschranken als Ungleichungen in das LP zu schreiben. Neben einer optimalen Primallösung , also einer Lösung für das gegebene lineare Programm, berechnet das oben beschriebene primale Simplex-Verfahren auch eine optimale Duallösung , also eine Lösung des zugehörigen dualen linearen Programms.

Da das duale LP aus dem primalen im Wesentlichen durch Vertauschung von Zeilen und Spalten entsteht, lässt sich mit dem Simplex-Verfahren auch das duale Problem lösen, indem man das gegenüber der obigen Variante leicht modifizierte Tucker -Tableau verwendet und im beschriebenen Algorithmus Zeilen und Spalten vertauscht.

Es wurde erstmals von Carlton Lemke und E. Beale beschrieben, ist aber erst seit Anfang der er Jahre fester Bestandteil kommerzieller LP-Löser, als erfolgreiche Pivotstrategien dafür entwickelt wurden, wie das dual steepest-edge pricing in der Version von Forrest und Goldfarb aus dem Jahre Dies gilt insbesondere für dünnbesetzte Matrizen , wie sie in der Praxis normalerweise auftreten. Wenn ein lineares Programm sehr viele Bedingungen, aber nur wenige Variablen hat, kann es sich daher lohnen, stattdessen das duale LP zu lösen, bei dem Zeilen- und Spaltenzahl vertauscht sind, und sich dabei eine optimale Primallösung mitliefern zu lassen, die nebenbei mitberechnet wird.

Anstatt das Tableau explizit zu transponieren, werden einfach im Algorithmus Zeilen- und Spaltenoperationen vertauscht, je nachdem, ob gerade der primale oder der duale Algorithmus benutzt wird.

Im Gegensatz zum primalen Simplex-Verfahren, das immer eine zulässige Primallösung behält und erst am Ende eine zulässige Duallösung erreicht, ist es beim dualen Simplex-Verfahren umgekehrt. Wenn also die Primallösung zu einer Basis unzulässig, die zugehörige Duallösung aber zulässig ist, kann man durch duale Simplexschritte versuchen, wieder zu einer primal zulässigen Lösung zu kommen.

Dies kann man in mehreren Zusammenhängen ausnutzen, die hier kurz beschrieben werden sollen. Obwohl praktisch auftretende lineare Programme mehrere hunderttausend Variablen haben können, arbeitet das Simplex-Verfahren immer nur mit einem kleinen Teil davon, nämlich den Basisvariablen. Lediglich bei der Spaltenauswahl müssen die Nichtbasisspalten betrachtet werden, wobei es — je nach Pivotstrategie — oft ausreicht, nur einen Teil davon zu berücksichtigen.

Dadurch kommt es mit wesentlich weniger Speicherplatz aus als das ursprüngliche Tableauverfahren. In der ersten kommerziellen Implementierung dieses Verfahrens von William Orchard Hays im Jahre wurde die Basisinverse noch in jedem Schritt komplett neu berechnet, was mit den damaligen Lochkartenrechnern eine Herausforderung darstellte.

Wenig später implementierte er die sogenannte Produktform der Inversen nach einer Idee von A. Dabei wurde nur die erste Basisinverse gespeichert, zusammen mit Update-Vektoren, aus denen die aktuelle Inverse in jedem Schritt berechnet werden konnte.

Der damalige Rekord lag bei einem linearen Programm mit 71 Variablen und 26 Ungleichungen, das innerhalb von acht Stunden optimal gelöst wurde. In heute verwendeten Implementierungen wird eher die Basismatrix selbst mit Hilfe einer speziellen Form der LR-Zerlegung gespeichert, da die Inverse einer dünnbesetzten Matrix in der Regel nicht dünnbesetzt ist. Im Verlauf des Simplex-Verfahrens werden sehr viele ähnliche lineare Gleichungssysteme gelöst.

Diese Anpassung erfordert nur sehr geringen Aufwand im Vergleich zur Berechnung einer komplett neuen LR-Zerlegung, weil sich die Basismatrix in jeder Iteration nur in einer Spalte ändert. In praktischen Implementierungen wird meist aus numerischen Gründen trotzdem alle paar hundert Iterationen eine komplett neue LR-Zerlegung der aktuellen Matrix berechnet.

Für die Berechnung der LR-Zerlegung selbst gibt es wieder verschiedene Varianten, von denen sich in der Praxis vor allem die LR-Zerlegung mit dynamischer Markowitz-Pivotisierung durchgesetzt hat, da diese die Dünnbesetztheit von Matrizen bei der Zerlegung weitgehend erhält.

In einigen Fällen lässt sich dies durch Vorkonditionierung , also z. Äquilibrierung des Gleichungssystems, vor dem Start des eigentlichen Algorithmus vermeiden. Eine andere Klasse von Methoden des Preprocessing versucht, Redundanzen im linearen Gleichungssystem zu erkennen oder Variablenschranken zu verschärfen, um die Anzahl der Zeilen und Spalten zu reduzieren:.

ArrayList ; 4 import java. Arrays ; 5 import java. Collection ; 6 7 import org. MaxIter ; 8 import org. PointValuePair ; 9 import org. LinearConstraint ; 10 import org. LinearConstraintSet ; 11 import org. LinearObjectiveFunction ; 12 import org.

NonNegativeConstraint ; 13 import org. Relationship ; 14 import org. SimplexSolver ; 15 import org.